Όπερ Έδει Δείξαι

Όπερ Έδει Δείξαι. Με την φράση Όπερ Έδει ∆είξαι (ο.ε.δ), δηλαδή το οποίο έπρεπε να αποδειχθεί, έκλεινε ο Ευκλείδης κάθε θεώρηµα στα Στοιχεία.

Αντιστοίχως κάθε κατασκευή έκλεινε µε τη φράση: Όπερ Έδει Ποιήσαι, δηλαδή όπως έπρεπε να κατασκευαστεί.

Στα λατινικά η αντίστοιχη φράση είναι: Quod Erad Demonstrandum (Q.E.D).

Στη φράση αυτή συνοψίζεται η πεµπτουσία των µαθηµατικών. Κάθε µαθηµατική πρόταση πρέπει να αποδειχθεί ώστε να εγκυροποιηθεί και να γίνει καθολικά αποδεκτή από τη µαθηµατική κοινότητα.

Η απόδειξη εισήχθη στα µαθηµατικά από τον Θαλή (640-546 π.Χ) και έκτοτε τα συνοδεύει απαρέγκλιτα στο ταξίδι τους µέσα στο χρόνο, καθιστώντας τα ισχυρά και απαλλάσσοντάς τα, κατά το δυνατόν, από υποκειµενικότητες.

Επίσης, µε τη φράση: Όπερ Έδει ∆είξαι, ή Ποιήσαι ο Ευκλείδης ήθελε να τονίσει και το εξής.

Αφού αποδείξαµε µια πρόταση και κατακτήσαµε τη γνώση που µας προσφέρει προχωράµε στην απόδειξη (ή κατασκευή) της επόµενης πρότασης.

Η ολοκλήρωση µιας πρότασης είναι η αφετηρία για την επόµενη. ∆εν σταµατάµε λοιπόν στα κατακτηθέντα, αλλά προχωράµε στην επόµενη γνώση διαρκώς!

Το ερώτηµα που τίθεται τώρα είναι πότε σταµατάµε. Η απάντηση είναι όταν κατακτήσουµε το στόχο που έχουµε θέσει από την αρχή.

Αυτό ο Ευκλείδης το έκανε με µεγάλη µαεστρία στα Στοιχεία και δεν σταµάτησε παρά στην 465η πρόταση, όπου απέδειξε ότι τα Πλατωνικά Στερεά είναι ακριβώς αυτά τα πέντε, δηλαδή τα κανονικά: Τετράεδρο, Κύβος, Οκτάεδρο, ∆ωδεκάεδρο και Εικοσάεδρο.

Συνεπώς ο σκοπός της συγγραφής των Στοιχείων ήταν η κατασκευή των πέντε Πλατωνικών Στερεών σε µια διαδροµή 465 προτάσεων. Στη διαδροµή αυτή, σύµφωνα µε τον Πρόκλο (412-485 µ.Χ), δεν χρησιµοποίησε όλες τις γνωστές προτάσεις, αλλά µόνο αυτές που ήταν απαραίτητες για τον τελικό σκοπό.

Αυτή είναι η παρακαταθήκη του Μεγάλου ∆άσκαλου Ευκλείδη που τηρείται απαρέγκλιτα µέχρι σήµερα.